A、错误
B、正确

A、正确
B、错误

A、正交变换在标准正交基下的矩阵为正交矩阵；
B、正交变换的逆变换不一定是正交变换。
C、正交变换保持向量间的距离不变；
D、正交变换保持n维欧式空间中的标准正交基不变；

A、一定存在正交矩阵T，使T′AT为对角矩阵。
B、A一定有n个不同的特征值；
C、A的特征向量都正交；为对角矩阵
D、A的特征根都大于零；

A、A+B也是正交矩阵
B、也是正交矩阵
C、AB也是正交矩阵
D、也是正交矩阵。

A、欧氏空间的同构具有反身性、对称性和传递性
B、欧氏空间的同构就是空间之间的双射能保持线性运算和内积不变
C、任何n维欧氏空间V都和n维实向量空间Rn同构
D、有限维欧氏空间维数相等时一定同构

A、酉空间和欧式空间上的内积都满足数乘性
B、酉空间和欧式空间上的内积都满足可加性
C、酉空间上的内积一般是复数
D、欧氏空间上的内积一定是实数

A、对称矩阵的特征值一定为实数
B、对称矩阵一定正交相似于对角矩阵
C、对称矩阵一定是某个对称变换在合适的标准正交基下的矩阵
D、对称矩阵的不同特征值对应特征向量一定正交

A、正交子空间一定是余子空间，反之不成立
B、欧氏子空间如果正交，则其和一定是直和
C、两个欧氏子空间维数相等则一定同构
D、欧氏子空间存在唯一的正交补空间

A、正交变换保持向量内积不变
B、正交变换把标准正交基变成标准正交基
C、正交变换保持向量长度不变
D、正交变换可以通过选择合适的基，使得其在该组基下的矩阵为对角矩阵