关于欧氏空间的同构，下列说法正确的是（）。

多项选择题

关于欧氏空间的同构，下列说法正确的是（）。

A、欧氏空间的同构具有反身性、对称性和传递性
B、欧氏空间的同构就是空间之间的双射能保持线性运算和内积不变
C、任何n维欧氏空间V都和n维实向量空间Rn同构
D、有限维欧氏空间维数相等时一定同构

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单项选择题

关于内积，下列说法不正确的是（）。

A、酉空间和欧式空间上的内积都满足数乘性
B、酉空间和欧式空间上的内积都满足可加性
C、酉空间上的内积一般是复数
D、欧氏空间上的内积一定是实数

多项选择题

关于对称矩阵，下列说法正确的是（）。

A、对称矩阵的特征值一定为实数
B、对称矩阵一定正交相似于对角矩阵
C、对称矩阵一定是某个对称变换在合适的标准正交基下的矩阵
D、对称矩阵的不同特征值对应特征向量一定正交

多项选择题

关于欧氏子空间，下列说法正确的是（）。

A、正交子空间一定是余子空间，反之不成立
B、欧氏子空间如果正交，则其和一定是直和
C、两个欧氏子空间维数相等则一定同构
D、欧氏子空间存在唯一的正交补空间

单项选择题

关于正交变换，下列说法不正确的是（）。

A、正交变换保持向量内积不变
B、正交变换把标准正交基变成标准正交基
C、正交变换保持向量长度不变
D、正交变换可以通过选择合适的基，使得其在该组基下的矩阵为对角矩阵

多项选择题

关于标准正交基，下列说法正确的是：

A、正交变换把标准正交基变成标准正交基。
B、正交变换在标准正交基下的矩阵为正交矩阵。
C、标准正交基到标准正交基的过渡矩阵为正交矩阵。
D、欧氏空间任何一组基都是标准正交基。

多项选择题

关于度量矩阵，下列说法正确的是：

A、度量矩阵与欧氏空间的基的选取无关。
B、标准正交基下的度量矩阵一定是单位矩阵。
C、度量矩阵与欧氏空间内积的定义有关。
D、度量矩阵一定是对称正定矩阵。

单项选择题

零向量不与任何向量定义夹角，但却与任何向量都正交。

A、正确
B、错误

单项选择题

两两正交的向量组一定是线性无关的。

A、错误
B、正确

单项选择题

线性空间立足于它的基础（）集合，于是可以通过学习线性空间的子空间来更好的把握全空间，对于子空间的学习，需要把握其存在性、有限维空间中子空间的构造（）生成子空间以及子空间的运算。

A、正确
B、错误

单项选择题

对于线性空间的认识，不仅要知道线性空间的定义，还要了解基本性质以及认识一些具体的线性空间。

A、正确
B、错误