单项选择题
在n维欧式空间中,标准正交基是存在的。()
A、错误
B、正确
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单项选择题
以下关于正交变换说法错误的是()。
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A、正交变换在标准正交基下的矩阵为正交矩阵;
B、正交变换的逆变换不一定是正交变换。
C、正交变换保持向量间的距离不变;
D、正交变换保持n维欧式空间中的标准正交基不变;
多项选择题
关于欧氏空间的同构,下列说法正确的是()。
关于欧氏空间的同构,下列说法正确的是()。
A、欧氏空间的同构具有反身性、对称性和传递性
B、欧氏空间的同构就是空间之间的双射能保持线性运算和内积不变
C、任何n维欧氏空间V都和n维实向量空间Rn同构
D、有限维欧氏空间维数相等时一定同构
多项选择题
关于对称矩阵,下列说法正确的是()。
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A、对称矩阵的特征值一定为实数
B、对称矩阵一定正交相似于对角矩阵
C、对称矩阵一定是某个对称变换在合适的标准正交基下的矩阵
D、对称矩阵的不同特征值对应特征向量一定正交
多项选择题
关于欧氏子空间,下列说法正确的是()。
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A、正交子空间一定是余子空间,反之不成立
B、欧氏子空间如果正交,则其和一定是直和
C、两个欧氏子空间维数相等则一定同构
D、欧氏子空间存在唯一的正交补空间
单项选择题
关于正交变换,下列说法不正确的是()。
关于正交变换,下列说法不正确的是()。
A、正交变换保持向量内积不变
B、正交变换把标准正交基变成标准正交基
C、正交变换保持向量长度不变
D、正交变换可以通过选择合适的基,使得其在该组基下的矩阵为对角矩阵
多项选择题
关于标准正交基,下列说法正确的是:
关于标准正交基,下列说法正确的是:
A、正交变换把标准正交基变成标准正交基。
B、正交变换在标准正交基下的矩阵为正交矩阵。
C、标准正交基到标准正交基的过渡矩阵为正交矩阵。
D、欧氏空间任何一组基都是标准正交基。