设〈S，&and;，&or;，′，0，1〉是布尔代数，在S上定义...

问答题 设〈S，∧，∨，′，0，1〉是布尔代数，在S上定义二元运算⊕，有x⊕y=（x∧y′）∨（x′∧y），那么〈S，⊕〉能否构成代数系统？如果能，指出是哪种代数系统？

1.问答题 设A={1，2，3，4，5}，〈P（A），⊕〉构成群，其中⊕为集合的对称差。
令B={1，4，5}，求由B生成的循环子群〈B〉。

2.问答题 设A={1，2，3，4，5}，〈P（A），⊕〉构成群，其中⊕为集合的对称差。
求解群方程{1，3}⊕X={3，4，5}。

3.问答题 下列各集合对于整除关系都构成偏序集，判断哪些偏序集是格？
（1）L={1，2，3，4，5}
（2）L={1，2，3，6，12}
（3）L={1，2，3，4，6，9，12，18，36}
（4）L={1，2，2²，...，2ⁿ}。

4.问答题令Z[i]={a+bi∣a，b∈Z}，其中i为虚数单位，即i²=-1，那么Z[i]对于普通加法和乘法能否构成环？什么？

5.问答题 设G={a，b，c，d}，其中，G上的运算是矩阵乘法。
令S是G的所有子群的集合，定义S上的包含关系⊆，则〈S，⊆〉构成偏序集，画出这个偏序集的哈斯图。

6.问答题 设G={a，b，c，d}，其中，G上的运算是矩阵乘法。
在同构的意义下G是4阶循环群还是Klein四元群？

7.问答题 设G={a，b，c，d}，其中，G上的运算是矩阵乘法。
找出G的全部子群。

8.问答题 设Z为整数集合，在Z上定义二元运算。有x。y=x+y-2，那么Z与运算。能否构成群？为什么？

9.问答题设A为n元集，A上可定义多少个不同的一元运算和二元运算？其中有多少个二元运算是可交换的？有多少个二元运算是幂等的？有多少个二元运算既不是可交换的，也不是幂等的？

10.问答题 设A={x∣x∈R∧x≠0，1}，在A上定义6个函数如下：

V=〈S，。〉，其中S={f₁，f₂，...f₆}，。为函数的复合。
说明V的幺元和所有可逆元素的逆元。