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问答题 设用虚线表示在低温下的费米分布，如图所示，该虚线在ε=ε_F处与实际曲线相切。试证明：除了有关的数值因子变成4/3而不是π²/3之外，这个近似表示会给出费米气体低温比热的“正确”结果。

设状态密度为常数α，则，

分析低温T下，用斜线代曲线所得的u与T=0°K下的u的差别，可图解性的得出

1.问答题简述理想波色气体波色—爱因斯坦凝聚产生的原因及其特征。

2.问答题 被吸附在液体表面的分子形成一种二维气体，考虑分子间的相互作用，试用正则分布证明，二维气体的物态方程为，其中，S为液体的面积，φ为两分子的互作用势。

3.问答题仿照三维固体的地拜理论，计算长度为L的线形原子链在高温和低温下的内能和热容量。

4.问答题什么是近独立子系？近独立子系有哪三种分布？

5.问答题 证明相变是一摩尔物质的变化为（L为相变潜热）。如果其中一相为气体，且可视为理想气体，那么上式可以简化为。

6.问答题 （1）利用欧拉齐次函数定理证明
式中G为系统吉布斯函数，μ_i是第i个组员的化学势，n_ij是第i个组员的摩尔数。
（2）由此证明

7.问答题 （1）简述焦耳-汤母孙多孔塞实验的主要内容。
（2）写出焦耳-汤母孙系数的定义式。
（3）证明

（1）焦耳-汤姆孙多孔塞实验是在一装有多孔塞的管道中，让气体由一端经过多孔塞流入另一端，观察气体温度随压强的变化。

8.问答题 一块晶体包含N个原子，原子的自旋磁矩为μ₀，被置于均匀磁场H中，这些原子可取三个取向：平行、垂直和反平行磁场。求：
（a）晶体的配分函数
（b）晶体的磁矩
（c）高温弱场和低温强场的磁矩

（a）将原子在外场中能量看作是内能一部分，晶体配分函数为：

（b）从热力学方程：

9.问答题 对某固体进行测量得，其中A，B为常数，求该固体的物态方程。

10.问答题铜棒的一端与127℃的无穷大热源接触，另一端与27℃的无穷大热源接触。当棒在稳定导热时，传导的热量为5016J，试求：棒和热源的总熵变。