如果曲面的第一基本形式，计算第二类克力斯托费尔符号。

写出二次曲线x2-3y2+5x+2=0的矩阵以及A以及F1（x，y），F2（x，y），F3（x，y）。

试证：通过中心二次曲线中心的直线，一定是中心二次曲线的直径，平行于无心二次曲线渐近方向的直线，一定是无心二次曲线的直径。

画出方程y2-z2=4所表示的曲面的图形。

一个半径为a的球面与一个直径等于球的半径的圆柱面，如果圆柱面通过球心，那么这时球面与圆柱面的交线叫做维维安尼（Viviani）曲线，这条曲线的方程可写为，试求这曲线对三个坐标面的射影柱面方程和在三坐标面上的射影曲线的方程。

求二次曲线5x2+7xy+y2-x+2y=0在原点的切线方程。

求曲线x=tsint，y=tcost，z=tet在原点的密切平面，法平面，切线方程。

已知橢球面x2/a2+y2/b2+z2/c2=1（c＜a＜b），试求过x轴并与曲面的交线是圆的平面。

求双曲抛物面r={a（u+v），b（u-v），2uv}的第一基本形式。

一直线L绕另一条与L斜交的直线旋转一周所得的旋转曲面称为圆锥面，两直线的交点称为圆锥面的顶点，两直线的夹角α（0<α<π/2）叫做圆锥面的半顶角，试建立点在坐标原点，旋转轴为z轴，半顶角为α的圆锥面方程。