求二阶常系数齐次线性微分方程的通解：y″+3y′+2y=0。_考试资料网

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问答题求二阶常系数齐次线性微分方程的通解：y″+3y′+2y=0。

参考答案：

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1.问答题设λ，λ₁，λ₂，α，β是实常数，且β>0，λ₁≠λ₂，证明下列函数组在（-∞，+∞）上线性无关：cosβx，sinβx。

参考答案：

2.问答题设λ，λ₁，λ₂，α，β是实常数，且β>0，λ₁≠λ₂，证明下列函数组在（-∞，+∞）上线性无关：e^λx，xe^λx。

参考答案：

3.问答题物体在冷却的过程中温度T（t）的变化率T′（t）与物体本身的温度和环境温度之差成正比，比例系数为常数k>0。现在（t=0）把一个温度为50度的物体放在温度始终保持恒温20度的房间内，求此物体温度随时间的变化规律。

参考答案：

4.问答题 设L：y=y（x）在点（x，y）处切线的斜率k=1+，且曲线L过点（1，0）。试求曲线L的方程。

参考答案：

5.问答题曲线L是一条平面曲线，其上任意一点P（x，y）（x>0）到坐标原点的距离恒等于曲线L在该点切线在y轴上的截距，且L经过点（1/2，0）。求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小。

参考答案：

6.问答题曲线L是一条平面曲线，其上任意一点P（x，y）（x>0）到坐标原点的距离恒等于曲线L在该点切线在y轴上的截距，且L经过点（1/2，0）。试求曲线L的方程。

参考答案：

7.单项选择题 设有以下命题：
①若收敛，则收敛；
②若收敛，则收敛；
③若，则发散；
④若收敛，则，。
则以上命题中正确的是（）

A.①，②
B.②，③
C.③，④
D.①，④

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8.单项选择题 设a_n>0，n=1，2，…，若发散，收敛，则下列结论中正确的是（）

A.
B.
C.
D.

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9.单项选择题 设p_n=，q_n=则在下列命题中正确的是（）

A.
B.
C.
D.

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10.单项选择题 设常数λ>0，且级数收敛，则级数（）

A.发散
B.条件收敛
C.绝对收敛
D.收敛性与λ有关

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