利用格林公式，计算下列积分：
（2xy³-y²cosx）dx+（1一2ysinx+3x²y²）dy，其中L为抛物线2x=πy²自（0，0）到（，1）的一段弧。

由函数的图像求下列极限（若存在）：

利用格林公式，计算下列积分：（x²ycos+2xysinx-y²e^x）dx+（x²sinx一2ye^x）dy，其中L为星形线（a>0）取逆时针方向。

设y=x²，x∈[0，1]，问取何值时，图中的阴影部分的面积S₁与S₂之和S最小？

计算下列二重积分：（1+x）sinydσ，其中D是顶点分别为（0，0），（1，0），（1，2）和（0，1）的梯形闭区域.

设级数和级数都收敛，证明：

u_n/n绝对收敛。

由函数的图像求下列极限（若存在）：

设级数和级数都收敛，证明：

（u_n+υ_n）²收敛。