在同构的意义下G是4阶循环群还是Klein四元群？_考试资料网

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问答题

设G={a，b，c，d}，其中，G上的运算是矩阵乘法。

在同构的意义下G是4阶循环群还是Klein四元群？

参考答案：

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1.问答题 设G={a，b，c，d}，其中，G上的运算是矩阵乘法。
找出G的全部子群。

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2.问答题 设Z为整数集合，在Z上定义二元运算。有x。y=x+y-2，那么Z与运算。能否构成群？为什么？

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3.问答题设A为n元集，A上可定义多少个不同的一元运算和二元运算？其中有多少个二元运算是可交换的？有多少个二元运算是幂等的？有多少个二元运算既不是可交换的，也不是幂等的？

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4.问答题 设A={x∣x∈R∧x≠0，1}，在A上定义6个函数如下：

V=〈S，。〉，其中S={f₁，f₂，...f₆}，。为函数的复合。
说明V的幺元和所有可逆元素的逆元。

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5.问答题 设A={x∣x∈R∧x≠0，1}，在A上定义6个函数如下：

V=〈S，。〉，其中S={f₁，f₂，...f₆}，。为函数的复合。
给出V的运算表。

参考答案：

6.问答题设A={1，2}，V=〈A^A，。〉，其中。表示函数的合成。试给出V的运算表，并求出V的幺元和所有可逆元素的逆元。

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7.问答题 设V=〈A，*〉为代数系统，其中A={0，1，2，3，4}，。
*是否有零元和幺元？若有幺元，请求出所有可逆元素的逆元。

参考答案：

8.问答题 设V=〈A，*〉为代数系统，其中A={0，1，2，3，4}，。
列出*的运算表。

参考答案：

9.问答题 设V=〈R^*，。〉为代数系统，其中R^*为非零实数的集合，分别对下述小题讨论。运算是否可交换、可结合，并求幺元和所有可逆元素的逆元。

参考答案：

10.问答题设V₁=〈{0，1，2}，。〉，V₂=〈{0，1}，*〉，其中。表示模3加法，*表示模2乘法，试构造积代数V₁×V₂的运算表，并指出积代数的幺元。

参考答案：

结果如表所示：