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问答题

设f（x）=。

计算f（x）dx。

参考答案：

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1.问答题 设f（x）=。
证明f（x）在（-1/3，1/3）内连续。

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2.单项选择题 设平面闭区域D={（x，y）|x²+y²≤R²}，D₁={（x，y）|x²+y²≤R²，x≥0，y≥0}，则下列等式中正确的是（）.

A.A
B.B
C.C
D.D

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3.单项选择题曲线x³+y³-xy=7上点（1，2）处的切线方程是（）

A.x-11y+21=0
B.11x-y-9=0
C.x+11y-23=0
D.11x+y-13=0

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4.问答题利用微分求近似值：ln1.1

参考答案：

5.问答题 已知幂级数的收敛半径是3，试求级数的收敛区间。

参考答案：

6.单项选择题设f（x）=（1+1/x）^x，则f′（1/2）=（）

A.-2/3^1/2
B.3^1/2（ln3-ln2）
C.3^1/2（ln3-ln2-2/3）
D.3^1/2（ln3-2/3）

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7.问答题 设f（x）为连续函数，F（t）=dydx（t>1），交换积分次序后化为对x的定积分，则求F（t）和F′（t）。

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8.问答题 求幂级数在收敛区间内的和函数，并求常数项级数的和。

参考答案：

9.问答题设有一变力在坐标轴上的投影为X=x+y²，Y=2xy一8，证明：质点在此变力作用下运动时，变力所作的功与运动路径无关。

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10.问答题 证明下列曲线积分在整个xOy面内与路径无关，并计算积分值：
（2xy-y⁴+3）dx+（x²-4xy³）dy

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