求曲面z=x3+y3的渐进曲线。

求二次曲线x2-xy-y2-x-y=0与x2+3xy+y2-x+y=0的公共直径。

证明曲面是一个柱面，它的母线平行于直线x/l=y/m=z/n。

求二次曲线5x2+7xy+y2-x+2y=0在原点的切线方程。

已知橢球面x2/a2+y2/b2+z2/c2=1（c＜a＜b），试求过x轴并与曲面的交线是圆的平面。

求与两个球面x2+y2+z2=16与x2+（y-9）2+z2=4都相切的圆锥面方程。

作出平面x-2=0与橢球面x2/16+y2/9+z2/4=1的交线的图形。

有一动直线在运动中，保持平行于平面x=0，且与两条曲线与都相交，求这动直线的轨迹方程，并说明它是什么图形？

试证：通过中心二次曲线中心的直线，一定是中心二次曲线的直径，平行于无心二次曲线渐近方向的直线，一定是无心二次曲线的直径。

已知曲面的第一基本形式为I=v（du2+dv2），v>0，求坐标曲线的测地曲率。