证明曲面是一个柱面，它的母线平行于直线x/l=y/m=z/n。

求通过点（3，-3），（3，-7）且以两直线x-y-10=0与x+y+6=0为一对共轭直径的二次曲线。

一个半径为a的球面与一个直径等于球的半径的圆柱面，如果圆柱面通过球心，那么这时球面与圆柱面的交线叫做维维安尼（Viviani）曲线，这条曲线的方程可写为，试求这曲线对三个坐标面的射影柱面方程和在三坐标面上的射影曲线的方程。

求以原点为顶点，准线为的锥面方程，其中h为不等于零的常数。

求曲线x=tsint，y=tcost，z=tet在原点的密切平面，法平面，切线方程。

求二次曲线3x2-2xy+3y2+4x+4y-4=0与2x2-3xy-y2+3x+2y=0的公共直径。

试证：通过中心二次曲线中心的直线，一定是中心二次曲线的直径，平行于无心二次曲线渐近方向的直线，一定是无心二次曲线的直径。

用一族平行于xOz坐标面的平面y=t（t为参数）来截割双曲抛物面x2/a2-y2/b2=2z，试证截线为一族全等的抛物线，并求出这族抛物线焦点的轨迹。

画出由曲面，z=x，x=0围成的几何立体的图形。

一直线L绕另一条与L斜交的直线旋转一周所得的旋转曲面称为圆锥面，两直线的交点称为圆锥面的顶点，两直线的夹角α（0<α<π/2）叫做圆锥面的半顶角，试建立点在坐标原点，旋转轴为z轴，半顶角为α的圆锥面方程。