试证：通过中心二次曲线中心的直线，一定是中心二次曲线的直径，平行于无心二次曲线渐近方向的直线，一定是无心二次曲线的直径。

求曲面z=x3+y3的渐进曲线。

方程2x2-3y2+2z2=0表示怎样的曲面？

设圆柱面被xOy坐标面截得的曲线为，试求这个圆柱面方程。

用一族平行于xOz坐标面的平面y=t（t为参数）来截割双曲抛物面x2/a2-y2/b2=2z，试证截线为一族全等的抛物线，并求出这族抛物线焦点的轨迹。

一直线L绕另一条与L斜交的直线旋转一周所得的旋转曲面称为圆锥面，两直线的交点称为圆锥面的顶点，两直线的夹角α（0<α<π/2）叫做圆锥面的半顶角，试建立点在坐标原点，旋转轴为z轴，半顶角为α的圆锥面方程。

如果曲面的第一基本形式，计算第二类克力斯托费尔符号。

求二次曲线x2-xy-y2-x-y=0与x2+3xy+y2-x+y=0的公共直径。

画出由曲面，z=x，x=0围成的几何立体的图形。

求二次曲线x2-2xy-3y2-4x-6y+3=0与直线2x-6y-9=0的交点。