*是否有零元和幺元？若有幺元，请求出所有可逆元素的逆元。

问答题

设V=〈A，*〉为代数系统，其中A={0，1，2，3，4}，。

参考答案：

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1.问答题 设V=〈A，*〉为代数系统，其中A={0，1，2，3，4}，。
列出*的运算表。

参考答案：

2.问答题 设V=〈R^*，。〉为代数系统，其中R^*为非零实数的集合，分别对下述小题讨论。运算是否可交换、可结合，并求幺元和所有可逆元素的逆元。

参考答案：

3.问答题设V₁=〈{0，1，2}，。〉，V₂=〈{0，1}，*〉，其中。表示模3加法，*表示模2乘法，试构造积代数V₁×V₂的运算表，并指出积代数的幺元。

参考答案：

结果如表所示：

4.问答题 设V=〈S，*〉，其中S={a，b，c}，*的运算表如下所示：

分别对以上每种情况讨论*运算的可交换性、幂等性，是否含有幺元以及S中的元素是否含有逆元。

参考答案：

5.问答题集合{x∣x是30的倍数}是N的子集，它在普通加法运算下是否封闭？

参考答案：封闭。

6.问答题集合{x∣x是30的因子}是N的子集，它在普通加法运算下是否封闭？

参考答案：

7.问答题集合{x∣x与5互质}是N的子集，它在普通加法运算下是否封闭？

参考答案：

8.问答题集合{x∣x的某次幂可以被16整除}是N的子集，它在普通加法运算下是否封闭？

参考答案：

9.问答题 设S={1，2，...，10}，问下面定义的二元运算*是否为S上的二元运算？
（1）x*y=gcd（x，y），x与y的最大公约数
（2）x*y=lcm（x，y），x与y的最小公倍数
（3）x*y=大于等于xy的最小整数
（4）x*y=max{x，y}
（5）x*y=质数p的个数，其中x≤p≤y。

参考答案：

10.问答题 （1）设〈L，∧，∨，′，0，1〉是布尔代数，则L中的运算∧和∨，运算∨的幺元是，零元是，最小的子布尔代数是由集合构成。
（2）在布尔代数L中表达式（a∧b）∨（a∧b∧c）∨（b∧c）的等值式是。

参考答案：