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问答题证明：秩为r的矩阵可表示为r个秩为1的矩阵之和。

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1.问答题 已知等价，则a等于多少，为什么？

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2.问答题用正交变换法f（x₁，x₂，x₃）=（x₁-x₂）²+（x₂-x₃）²+（x₃-x₁）²将二次型化成标准形，并写出所用的正交变换。

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3.问答题 设A∈Cⁿⁿ有实特征值满足现应用幂法于矩阵A-μI，试证：选择所产生的向量序列收敛到属于λ₁的特征向量的速度最快。

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4.问答题若A，B，C，D均为n阶方阵，若A与B等价，C与D等价，则A+C与B+D等价。此命题正确吗？并说明理由。

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5.问答题 用配方法将f（x₁，x₂，x₃）=二次型化成标准形，并写出所用的可逆线性变换。

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6.问答题用配方法将f（x₁，x₂，x₃）=x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃二次型化成标准形，并写出所用的可逆线性变换。

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7.问答题若A与可逆矩阵B等价，则A也是可逆矩阵。此命题正确吗？并说明理由。

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8.问答题若方阵A与方阵B等价，则∣A∣=∣B∣。此命题正确吗？并说明理由。

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9.问答题若A与B等价，则A=B。此命题正确吗？并说明理由。

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10.问答题 在幂法中，取
得到一个精确到5位数字的特征向量需要多少次迭代？

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