求二阶常系数齐次线性微分方程出程问题的特解：y″+4y′+4y=0，y（0）...

问答题求二阶常系数齐次线性微分方程出程问题的特解：y″+4y′+4y=0，y（0）=1，y′（0）=1。

1.问答题求二阶常系数齐次线性微分方程的通解：y″+y′+y=0。

2.问答题求二阶常系数齐次线性微分方程的通解：y″+4y′+5y=0。

3.问答题求二阶常系数齐次线性微分方程的通解：y″-6y′+9y=0。

4.问答题求二阶常系数齐次线性微分方程的通解：2y″+5y′+2y=0。

5.问答题求二阶常系数齐次线性微分方程的通解：y″+3y′+2y=0。

6.问答题设λ，λ₁，λ₂，α，β是实常数，且β>0，λ₁≠λ₂，证明下列函数组在（-∞，+∞）上线性无关：cosβx，sinβx。

7.问答题设λ，λ₁，λ₂，α，β是实常数，且β>0，λ₁≠λ₂，证明下列函数组在（-∞，+∞）上线性无关：e^λx，xe^λx。

8.问答题物体在冷却的过程中温度T（t）的变化率T′（t）与物体本身的温度和环境温度之差成正比，比例系数为常数k>0。现在（t=0）把一个温度为50度的物体放在温度始终保持恒温20度的房间内，求此物体温度随时间的变化规律。

9.问答题 设L：y=y（x）在点（x，y）处切线的斜率k=1+，且曲线L过点（1，0）。试求曲线L的方程。

10.问答题曲线L是一条平面曲线，其上任意一点P（x，y）（x>0）到坐标原点的距离恒等于曲线L在该点切线在y轴上的截距，且L经过点（1/2，0）。求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小。