用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱。已知红谱线波长λ_R在0.63─0.76μm范围内，蓝谱线波长λ_B在0.43─0.49μm范围内。当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46°处，红蓝两谱线同时出现。
（1）在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？
（2）在什么角度下只有红谱线出现？

一弦线的左端系于音叉的一臂的A点上，右端固定在B点，并用T=7.20N的水平拉力将弦线拉直，音叉在垂直于弦线长度的方向上作每秒50次的简谐振动（如图）。这样，在弦线上产生了入射波和反射波，并形成了驻波．弦的线密度η=2.0g/m，弦线上的质点离开其平衡位置的最大位移为4cm。在t=0时，O点处的质点经过其平衡位置向下运动，O、B之间的距离为L=2.1m．试求：
（1）入射波和反射波的表达式；
（2）驻波的表达式。

如图所示，123415641为某种一定量的理想气体进行的一个循环过程，它是由一个卡诺正循环12341和一个卡诺逆循环15641组成。已知等温线温度比T₁/T₂=4，卡诺正逆循环曲线所包围面积大小之比为S₁/S₂=2。求循环123415641的效率η。

已知一质点在原点从静止出发，以加速度 运动，求质点的速度 =（），位置矢量 =（）。

长为l的匀质细杆，可绕过杆的一端O点的水平光滑固定轴转动，开始时静止于竖直位置。紧挨O点悬一单摆，轻质摆线的长度也是l，摆球质量为m。若单摆从水平位置由静止开始自由摆下，且摆球与细杆作完全弹性碰撞，碰撞后摆球正好静止。求：
（1）细杆的质量。
（2）细杆摆起的最大角度θ。

质量m=10kg、长l=40cm的链条，放在光滑的水平桌面上，其一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量为m₁=10kg的物体，如图所示，t=0时，系统从静止开始运动，这时l₁=l₂=20cm＜l₃。设绳不伸长，轮、绳的质量和轮轴及桌沿的摩擦不计，求当链条刚刚全部滑到桌面上时，物体m₁速度和加速度的大小。

一长度为l的轻质细杆，两端各固结一个小球A、B（见图），它们平放在光滑水平面上。另有一小球D，以垂直于杆身的初速度v₀与杆端的A球作弹性碰撞。设三球质量同为m，求：碰后（球A和B）以及D球的运动情况。