为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口，已知井深30m，...

问答题为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口，已知井深30m，抓斗速度为3m/s，在提升过程中，污泥以20N/s的速度从漏斗缝隙中漏掉，现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克服重力需做多少焦耳的功？（抓斗的高度及井口上方缆绳的长度忽略不计）

1.问答题 设z=+yg（x+y），其中f和g具有连续二阶导数，求。

2.单项选择题对曲线y=x⁵+x³，下列结论正确的是（）

A.有4个极值点
B.有3个拐点
C.有2个极值点
D.有1个拐点

3.问答题设f（x）在[a，b}上连续，f′（x）在（a，b）内是常数，证明f（x）在[a，b}上的表达式为f（x）=Ax+B，其中A，B是常数。

4.问答题 设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f′（x）≤0，x′∈（a，b），证明：且F′（x）≤0，x∈（a，b）.

5.单项选择题“f″（x0）=0”是f（x）的图形在x=x0处有拐点的（）

A.充分必要条件
B.充分非必要条件
C.必要非充分条件
D.既非必要也非充分条件

6.填空题 设u=，则=（）。

7.问答题已知一抛物线通过Ox轴上的两点A（1，0）和B（3，0）。计算上述两个平面图形绕Ox轴旋转一周所生成的两个旋转体体积之比。

8.问答题 设
求Φ（λ）=f（t）dt在（-∞，+∞）内的表达式.

9.问答题设f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，证明：存在ξ∈（0，1），使得f（ξ）+f′（ξ）=e^-ξ=[f（1）e-f（0）]。

10.单项选择题f′（x0）=0，f″（x0）>0是函数f（x）在点x=x0处取得极小值的一个（）

A.充分必要条件
B.充分非必要条件
C.必要非充分条件
D.既非必要也非充分条件