两个仅可压缩的弹簧组成一可变劲度系数的弹簧组，弹簧1和弹簧2的劲度系数各为k...

问答题两个仅可压缩的弹簧组成一可变劲度系数的弹簧组，弹簧1和弹簧2的劲度系数各为k₁，k₂，它们自由伸展的长度相差l，坐标原点置于弹簧2自由伸展处，求弹簧组在0≤x≤l和x<0时弹性势能的表达式。

规定两个弹簧处在坐标原点时的弹性势能为零；弹簧2的势能表达式显然为：

1.问答题 轻且不可伸长的线悬挂质量为500g的圆柱体，圆柱体又套在可沿水平方向移动的框架内，框架槽沿铅直方向，框架质量为200g.自悬线静止于铅直位置开始，框架在水平力F=20.0N作用下移至图中位置，求圆柱体的速度，线长20cm，不计摩擦。

2.问答题在质量分析器中，电量为e的离子自离子源A引出后，在加速管中受到电压为U的电场加速.设偏转磁感应强度为B，偏转半径为R.求证在D漂移管中得到的离子的质量为m=eB²R²/2U.

3.问答题o’坐标系与o坐标系各对应轴平行，o’相对o沿x轴以v₀做匀速直线运动. 对于o系质点动能定理为：F△χ=1/2mv₂²-1/2mv₁²，v₁，v₂沿x轴，根据伽利略变换证明：对于o’系，动能定理也取这种形式。

4.问答题 圆柱形容器内装有气体，容器内壁光滑，质量为m的活塞将气体密封，气体膨胀前后的体积各为V₁，V₂，膨胀前的压强为p₁，活塞初速率为v₀.
⑴求气体膨胀后活塞的末速率，已知气体膨胀时气体压强与体积满足pv=恒量.
⑵若气体压强与体积的关系为pv^γ=恒量，γ为常量，活塞末速率又如何？

5.问答题 质量为m的物体与轻弹簧相连，最初m处于使弹簧既未压缩也未伸长的位置，并以速度v₀向右运动，弹簧的劲度系数为k，物体与支撑面间的滑动摩擦系数为μ，求证物体能达到的最远距离l为。

6.问答题质量为1.2kg的木块套在光滑铅直杆上，不可伸长的轻绳跨过固定的光滑小环，孔的直径远小于它到杆的距离。绳端作用以恒力F，F=60N，木块在A处有向上的速度v₀=2m/s，求木块被拉至B时的速度。

7.问答题质量为m=0.5kg的木块可在水平光滑直杆上滑动，木块与一不可伸长的轻绳相连，绳跨过一固定的光滑小环，绳端作用着大小不变的力T=50N，木块在A点时具有向右的速率v₀=6m/s，求力T将木块从A拉至B点时的速度。

以A为原点建立图示坐标o-x，木块由A到B，只有拉力T做功：

8.问答题一辆卡车能够沿着斜坡以15km/h的速率向上行驶，斜坡与水平面夹角的正切tgα=0.02，所受阻力等于卡车重量的0.04，如果卡车以同样的功率匀速下坡，卡车的速率是多少？

9.问答题 一细线系一小球，小球在光滑水平桌面上沿螺旋线运动，线穿过桌中心光滑圆孔，用力F向下拉绳，证明力F对线做的功等与线作用于小球的拉力所做的功，线不可伸长。

10.问答题 一非线性拉伸弹簧的弹性力的大小为f=k₁l+k₂l³，l表示弹簧的伸长量，k₁为正，
⑴研究当k₂＞0、k₂<0和k₂=0时弹簧的劲度df/dl有何不同；
⑵求出将弹簧由l₁拉长至l₂时弹簧对外界所做的功。