考虑某种理想气体，其分子有平动和振动两种自由度的贡献，平动可看成经典运动，振...

问答题 考虑某种理想气体，其分子有平动和振动两种自由度的贡献，平动可看成经典运动，振动为量子力学描述的自由度，每个分子能量为

求个分子气体系统的配分函数和定容热容量。（积分）

1.问答题 对一气体的膨胀系数和压缩系数进行测量的结果，得以下方程：

其中α为常数，f（p）只是p的函数。证明：
（1）f（p）=R/p²
（2）状态方程为pv=RT-ap/T。

2.问答题 设有N个独立可识别粒子组成的系统，每个粒子有两个可能状态：一个能量为0的状态，一个能量为ε的状态。求系统的配分函数、内能和热容量，并证明当温度很高时，；当温度很低时，Cv→0。

根据题意，配分函数Z满足可分解性，先求出单个可识别粒子的配分函数：

由（3）式讨论极限温度下情况：

3.问答题计算绝对零度下极端相对论电子气（即ε=pc）的费米能和状态方程P（ρ）。（P为压强，ρ为能量密度）

理想电子气体服从费米分布

在体积V内，自由电子总数与总能量为：

4.问答题 N个无相互作用的粒子在边长为L的容器中自由运动，试分别按照量子力学和经典描述方法计算系统的能量介于E～E+δE时，和宏观态（N，E，V）对应的微观态数。（3N维球体积：，当N>>1时，有）

经典力学方法：
能量为E的等能面所包围的相体积可表示为：

5.问答题试分别从模型和统计表达式的角度，比较理想气体和光子气体的异同。

6.问答题统计力学的宏观规律。

7.问答题量子力学和统计力学的关系。

8.问答题微观粒子的其他特殊性。

9.问答题热力学理论。

10.问答题非平衡统计力学的影响。