三个电荷均为q的点电荷，分别放在边长为a的正三角形的三个顶点上，如图所示，求：
（1）在三角形中心O处放一个什么样的点电荷q′可使这四个点电荷都达到受力平衡？
（2）设点电荷q′的质量为m，当它沿垂直于三角形平面的轴线作微小振动时的振动周期（重力可忽略不计）。

在如图所示的瑞利干涉仪中，T₁、T₂是两个长度都是l的气室，波长为λ的单色光的缝光源S放在透镜L₁的前焦面上，在双缝S₁和S₂处形成两个同相位的相干光源，用目镜E观察透镜L₂焦平面C上的干涉条纹。当两气室均为真空时，观察到一组干涉条纹。在向气室T₂中充入一定量的某种气体的过程中，观察到干涉条纹移动了M条。试求出该气体的折射率n（用已知量M，λ和l表示出来）。

如图，劲度系数为k的弹簧一端固定在墙上，另一端连接一质量为M的容器，容器可在光滑水平面上运动。当弹簧未变形时容器位于O处，今使容器自O点左侧l₀处从静止开始运动，每经过O点一次时，从上方滴管中滴入一质量为m的油滴，求：
（1）容器中滴入n滴以后，容器运动到距O点的最远距离；
（2）容器滴入第（n+1）滴与第n滴的时间间隔。

长为L，质量为m的均匀金属细棒，以棒端O为中心在水平面内旋转，棒的另一端在半径为L的金属环上滑动。棒端O和金属环之间接一电阻R，整个环面处于均匀磁场中，的方向垂直纸面向里，如图。设t=0时，初角速度为ω₀，忽略摩擦力及金属棒、导线和圆环的电阻，求
（1）当角速度为ω时金属棒内的动生电动势的大小；
（2）棒的角速度随时间变化的表达式。

如图所示，由质量密度为ρ，电导率为σ的均匀细导线制成的圆环，在磁感强度为的均匀磁场中，绕着通过圆环直径的固定光滑轴旋转OO＇。已知t=0时，圆环面与垂直，角速度为ω₀。假设损耗的能量全部变成焦耳热，求它的角速度降低到初始值的1/e所需的时间。

有一水平的无限长直导线，线中通有交变电流I=I₀cosωt，其中I₀和ω为常数，t为时间，I〉0的方向如图所示。导线离地面的高度为h，D点在导线的正下方，地面上有一N匝平面矩形线圈其一对边与导线平行，线圈中心离D点水平距离为d₀，线圈的边长为a（1/2a〈d₀）及b，总电阻为R。取法线竖直向上，试计算导线中的交流电在线圈中引起的感应电流（忽略线圈自感）。