计算第一类曲面积分：（x2+y2）dS，S：体积≤z≤1的边界_考试资料网

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问答题 计算第一类曲面积分：（x²+y²）dS，S：体积≤z≤1的边界

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1.问答题求曲线3x²+y²-z²=27在点（3，1，1）处的切平面与法线方程。

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2.问答题 证明：（提示：应用换元积分法，证明：当x>0时，）。

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3.问答题 证明：若函数列{f_n（x）}在区间I_i（i=1，2，…，）都一致收敛，则函数列{f_n（x）}在也一致收敛。

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4.问答题 计算第一类曲面积分：dS，S：球面x²+y²+z²=2cz（c＞0）夹在锥面x²+y²=z²内的部分。

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5.问答题 证明：若x∈R，有f’’（x）≥0，g（x）在[0，a]上连续，则
（提示：已知f’’（x）≥0，则f（x）在R是下凸，应用下凸性质）。

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6.问答题 计算第一类曲面积分：xdS,S：螺旋面x=ucosv，y=usinv，z=cv上的一部分0≤u≤a，0≤v≤2π

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7.问答题 求函数z=在点（1，0），（0，1）的全微分。

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8.问答题 证明：若函数f（x）连续，u（x）与υ（x）可导，则F（x）=可导，并求其导数。

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9.问答题 证明：若函数f（x）在（a，b）有连续导数f′（x），且，则数列{f_n（x）}在[α，β]（a，b）一致收敛于函数f′（x）。

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10.问答题 计算第一类曲面积分：（x+y+z）dS，S：左半球面x²+y²+z²=a²，y≤0.

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