如图所示，圆柱A缠以细绳，绳的B端固定在天花板上。圆柱自静止落下，其轴心的速度为，其中g为常量，h为圆柱轴心到初始位置的距离。如圆柱半径为r，求圆柱的平面运动方程。

椭圆规尺AB由曲柄OC带动，曲柄以角速度ω₀绕轴O匀速转动，如图所示。如OC=BC=AC=r，并取C为基点，求椭圆规尺AB的平面运动方程。

如图a所示，点M以不变的相对速度v_r沿圆锥体的母线向下运动。此圆锥体以角速度ω绕轴OA作匀速转动。如∠MOA=θ，且当t=0时点在M₀处，此时距离OM₀=b。求在t秒时，点M的绝对加速度的大小。

牛头刨床机构如图a所示。已知O₁A=200mm，角速度ω₁=2rad/s。求图示位置滑枕CD的速度和加速度。

图a所示直角曲杆OBC绕轴O转动，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动。已知：OB=0.1m，OB与BC垂直，曲杆的角速度ω=0.5rad/s，角加速度为零。求当ϕ=60°时，小环M的速度和加速度。

图a所示圆盘绕AB轴转动，其角速度ω=2trad/s。点M沿圆盘直径离开中心向外缘运动，其运动规律为OM=40t²mm。半径OM与AB轴间成60º倾角。求当t=1s时点M的绝对加速度的大小。

如图a所示，半径为r的圆环内充满液体，液体按箭头方向以相对速度v在环内作匀速运动。如圆环以等角速度ω绕轴O转动，求在圆环内点1和2处液体的绝对加速度的大小。

小车沿水平方向向右作加速运动，其加速度a=0.493m/s²。在小车上有1轮绕轴O转动，转动的规律为ϕ=t²（t以s计，ϕ以rad计）。当t=1s时，轮缘上点A的位置如图a所示。如轮的半径r=0.2m，求此时点A的绝对加速度。

如图a所示，斜面AB与水平面间成45°角，以0.1m/s²的加速度沿轴Ox向右运动。物块M以匀相对加速度，沿斜面滑下，沿斜面滑下，斜面与物块的初速都是零。物块的初位置为：坐标x=0y=h。求物块的绝对运动方程、运动轨迹、速度和加速度。

半径为R的半圆形凸轮D以等速v₀沿水平线向右运动，带动从动杆AB沿铅直方向上升，如图a所示。求ϕ=30°时杆AB相对于凸轮的速度和加速度。