质量为M、表面光滑的半球，静止放在光滑的水平面上，在其正上方置一质量为m的小滑块，令小滑块从顶端无初速地下滑，在如图所示的θ角位置处，开始脱离半球，
（1）试求θ角满足的关系式；
（2）分别讨论m/M<<1和m/M>>1时cosθ的取值。

如图所示，一辆质量为M的平顶小车在光滑水平轨道上作直线运动，速度为v₀。这时在车顶的前部边缘A处轻轻放上一质量为m的小物体，物体相对地面的速度为零。设物体与车顶之间的摩擦系数为μ，为使物体不致于从顶上滑出去，问车顶的长度L最短应为多少？

一光滑斜面上放置一质量为m的物体，则物体对斜面的压力为（），若用一竖直的光滑木板挡住物体下滑，则物体对斜面的压力为（）。

用一根长度为L的细线悬挂一质量为m的小球，线所能承受的最大张力为T=1.5mg。现在把线拉至水平位置然后由静止放开，若线断后小球的落地点C恰好在悬点O的正下方，如图所示，求高度OC之值。

一辆洒水车沿水平公路笔直前进，车与地面之间的摩擦系数为μ，车载满水时质量为M₀。设洒水车匀速将水喷出，洒出的水相对于车的速率为u，单位时间内喷出的水的质量为m₀。当洒水车在水平牵引力的作用下在水平公路上由静止开始行进时，同时开始向外洒水。设洒水车的牵引力为恒力，由动量定理在下面两种情况下计算洒水车的速度随时间变化的关系式。
（1）水向与车前进方向垂直的两侧喷出；
（2）水向车的正后方喷出。

竖直而立的细U形管里面装有密度均匀的某种液体。U形管的横截面粗细均匀，两根竖直细管相距为l，底下的连通管水平。当U形管在如图所示的水平的方向上以加速度a运动时，两竖直管内的液面将产生高度差h。若假定竖直管内各自的液面仍然可以认为是水平的，试求两液面的高度差h。

有一宽为l的大江，江水由北向南流去．设江中心流速为u₀，靠两岸的流速为零。江中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比。今有相对于水的速度为的汽船由西岸出发，向东偏北45°方向航行，试求其航线的轨迹方程以及到达东岸的地点。