‍Heisenberg用他的量子化条件研究一维简谐振动，得到一维谐振子的动能和势能之和只是量子数n的函数，这说明处于定态n的谐振子的总能量（）。

效仿Einstein的做法，Born把波函数也视为向导场，该场决定了粒子在某一向导路径的（），向导场本身没有能量和动量。

一维运动的粒子被束缚在0＜x＜a的范围内，其波函数为，则粒子在0到a/2区域内出现的概率为（）。

‍de Broglie将在自身质心系中的粒子视为简谐振子，把质心系和地面参考系之间的（）变换代入简谐振动的运动学方程就得到de Broglie物质波。

当α≠0，Ω≠0时，写出能量本征值和相应的本征态。

‌经典仪器测量系统时会（）得到系统的某个本征值，同时系统波函数也坍缩到系统相应的这个本征态。

设电子处于动量为的态，将哈密顿量中的作为微扰，写出能量本征值和本征函数到一级近似。

1921年Ladenburg建立了经典色散理论的强度因子和Einstein（）之间的联系，第一次把经典的色散理论和量子的能级跃迁联系起来。

由原子激发态平均寿命估算该激发态能级的宽度时，需要使用Heisenberg（）不确定关系。

被激发到n=20激发态的氢原子退激时辐射出（）种波长的谱线。（不考虑精细结构）