在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为 100 g的物体，当物体处于平衡状态时，再对物体加一拉力使弹簧伸长，然后从静止状态将物体释放。已知物体在32 s内完成48次振动，振幅为5 cm。
（1）  上述的外加拉力是多大？
（2）  当物体在平衡位置以下1 cm处时，此振动系统的动能和势能各是多少？

一物体作简谐振动，其速度最大值v_m = 3×10^-2 m/s，其振幅A = 2×10^-2 m。若t = 0时，物体位于平衡位置且向x轴的负方向运动。求：
（1）  振动周期T；
（2）  加速度的最大值a_m ；
（3）  振动方程的数值式。

一轻弹簧在60 N的拉力下伸长30 cm。现把质量为4 kg的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉10 cm，然 后由静止释放并开始计时。求：
（1） 物体的振动方程；
（2） 物体在平衡位置上方5 cm时弹簧对物体的拉力；
（3） 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5 cm处所需要的最短时间。

一质点沿x轴作简谐振动，其角频率ω= 10 rad/s。试分别写出以下两种初始状态下的振动方程：
（1） 其初始位移x₀= 7.5 cm，初始速度v₀= 75.0 cm/s；
（2） 其初始位移x₀=7.5 cm，初始速度v₀=-75.0 cm/s。

两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20 cm，与第一个简谐振动的相位差为Φ-Φ₁=π/6。若第一个简谐振动的振幅为，则第二个简谐振动的振幅为（）cm，第一、二两个简谐振动的相位差Φ₁-Φ₂为（）.

一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为

其合成运动的运动方程为x = （）。

两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：

它们的合振动的振辐为（），初相为（）。