设圆柱面被xOy坐标面截得的曲线为，试求这个圆柱面方程。

画出方程x2-2x+y=0所表示的曲面的图形。

求以原点为顶点，准线为的锥面方程，其中h为不等于零的常数。

已知橢球面x2/a2+y2/b2+z2/c2=1（c＜a＜b），试求过x轴并与曲面的交线是圆的平面。

画出方程y2-z2=4所表示的曲面的图形。

求F（x，y）=x2-xy+y2-1=0的主方向与主直径。

求二次曲线x2-xy-y2-x-y=0与x2+3xy+y2-x+y=0的公共直径。

如果曲面的第一基本形式，计算第二类克力斯托费尔符号。

已知曲面的第一基本形式为I=v（du2+dv2），v>0，求坐标曲线的测地曲率。

一个半径为a的球面与一个直径等于球的半径的圆柱面，如果圆柱面通过球心，那么这时球面与圆柱面的交线叫做维维安尼（Viviani）曲线，这条曲线的方程可写为，试求这曲线对三个坐标面的射影柱面方程和在三坐标面上的射影曲线的方程。