求F（x，y）=x2-xy+y2-1=0的主方向与主直径。

有一动直线在运动中，保持平行于平面x=0，且与两条曲线与都相交，求这动直线的轨迹方程，并说明它是什么图形？

画出方程y2-z2=4所表示的曲面的图形。

试求椭圆的两条垂直相交的切线交点的轨迹。

方程2x2-3y2+2z2=0表示怎样的曲面？

作出平面x-2=0与橢球面x2/16+y2/9+z2/4=1的交线的图形。

求双曲抛物面r={a（u+v），b（u-v），2uv}的第一基本形式。

一个半径为a的球面与一个直径等于球的半径的圆柱面，如果圆柱面通过球心，那么这时球面与圆柱面的交线叫做维维安尼（Viviani）曲线，这条曲线的方程可写为，试求这曲线对三个坐标面的射影柱面方程和在三坐标面上的射影曲线的方程。

求二次曲线x2-2xy-3y2-4x-6y+3=0与直线x+2y+2=0的交点。

用一族平行于xOz坐标面的平面y=t（t为参数）来截割双曲抛物面x2/a2-y2/b2=2z，试证截线为一族全等的抛物线，并求出这族抛物线焦点的轨迹。