试验证单叶双曲面与双叶双曲面的参数方程分别为

问答题 试验证单叶双曲面与双叶双曲面的参数方程分别为

1.问答题设直线l与m为互不垂直的两条异面直线，C是l与m的公垂线的中点，A，B两点分别在直线l，m上滑动，且∠ACB=90°，试证直线AB的轨迹是一个单叶曲面。

2.问答题在给定的直角坐标系中，求下列直线的方程。过点（2，4，-1），与三根坐标轴夹角相等。

3.问答题 试求单叶双曲面与平面x-2z+3=0的交线对xoy平面的射影柱面。

4.问答题在给定的直角坐标系中，求下列直线的方程。过点（-1，2，9），垂直于平面3x+2y-z-5=0

5.问答题在给定的仿射坐标系中，求下列直线的方程。过点（0，3，1）和（-1，2，7）

6.问答题设动点与（4，0，0）的距离等于这点到平面x=1的距离的两倍，试求这动点的轨迹。

7.问答题在给定的仿射坐标系中，求下列直线的方程。过点（-2，3，5），方向系数为（-1，3，4）

8.问答题 已知单叶双曲面，试求平面的方程，使这平面平行于yox面（或xoz面）且与曲面的交线是一对相交直线。

9.问答题 给定方程=1（A＞B＞C＞0）
试问当λ取异于A,B,C的各种数值时，它表示怎样的曲面？

10.问答题在仿射坐标系中，设M₁（x₁，y₁，z₁）M₂（x₂，y₂，z₂）都不在平面π：Ax+By+Cz+D=0上，且M₁≠M₂。证明：M₁，M₂在平面π的同侧的充要条是：F₁=Ax₁+By₁+Cz₁+D，F₂=Ax₂+By₂+Cz₂+D