用一族平行于xOz坐标面的平面y=t（t为参数）来截割双曲抛物面x2/a2-y2/b2=2z，试证截线为一族全等的抛物线，并求出这族抛物线焦点的轨迹。

写出二次曲线2x2-xy+y2-6x+7y-4=0的矩阵以及A以及F1（x，y），F2（x，y），F3（x，y）。

已知曲面的第一基本形式为I=v（du2+dv2），v>0，求坐标曲线的测地曲率。

有一动直线在运动中，保持平行于平面x=0，且与两条曲线与都相交，求这动直线的轨迹方程，并说明它是什么图形？

一直线L绕另一条与L斜交的直线旋转一周所得的旋转曲面称为圆锥面，两直线的交点称为圆锥面的顶点，两直线的夹角α（0<α<π/2）叫做圆锥面的半顶角，试建立点在坐标原点，旋转轴为z轴，半顶角为α的圆锥面方程。

求与两个球面x2+y2+z2=16与x2+（y-9）2+z2=4都相切的圆锥面方程。

求曲面z=x3+y3的渐进曲线。

方程2x2-3y2+2z2=0表示怎样的曲面？

一个半径为a的球面与一个直径等于球的半径的圆柱面，如果圆柱面通过球心，那么这时球面与圆柱面的交线叫做维维安尼（Viviani）曲线，这条曲线的方程可写为，试求这曲线对三个坐标面的射影柱面方程和在三坐标面上的射影曲线的方程。

求双曲线x2/6-y4=1的一对共轭直径方程，已知两共轭直径间的角是45°。