如果曲面的第一基本形式，计算第二类克力斯托费尔符号。

试证：通过中心二次曲线中心的直线，一定是中心二次曲线的直径，平行于无心二次曲线渐近方向的直线，一定是无心二次曲线的直径。

画出双曲面x2/16-y2/9+z2/4=1的图形。

证明曲面是一个柱面，它的母线平行于直线x/l=y/m=z/n。

求通过点（3，-3），（3，-7）且以两直线x-y-10=0与x+y+6=0为一对共轭直径的二次曲线。

求通过点（1，-1）且两直线2x+3y-5=0与5x+3y-8=0为其渐近线的二次曲线。

用一族平行于xOz坐标面的平面y=t（t为参数）来截割双曲抛物面x2/a2-y2/b2=2z，试证截线为一族全等的抛物线，并求出这族抛物线焦点的轨迹。

一个半径为a的球面与一个直径等于球的半径的圆柱面，如果圆柱面通过球心，那么这时球面与圆柱面的交线叫做维维安尼（Viviani）曲线，这条曲线的方程可写为，试求这曲线对三个坐标面的射影柱面方程和在三坐标面上的射影曲线的方程。

求与两个球面x2+y2+z2=16与x2+（y-9）2+z2=4都相切的圆锥面方程。

求曲线3x2+10xy+7y2+4x+2y+1=0的渐近线。