一直线L绕另一条与L斜交的直线旋转一周所得的旋转曲面称为圆锥面，两直线的交点称为圆锥面的顶点，两直线的夹角α（0<α<π/2）叫做圆锥面的半顶角，试建立点在坐标原点，旋转轴为z轴，半顶角为α的圆锥面方程。

试求椭圆的两条垂直相交的切线交点的轨迹。

求二次曲线x2-2xy-3y2-4x-6y+3=0与直线x+2y+2=0的交点。

已知曲面的第一基本形式为I=v（du2+dv2），v>0，求坐标曲线的测地曲率。

画出方程y2-z2=4所表示的曲面的图形。

已知橢球面x2/a2+y2/b2+z2/c2=1（c＜a＜b），试求过x轴并与曲面的交线是圆的平面。

求F（x，y）=x2-xy+y2-1=0的主方向与主直径。

试证：通过中心二次曲线中心的直线，一定是中心二次曲线的直径，平行于无心二次曲线渐近方向的直线，一定是无心二次曲线的直径。

设圆柱面被xOy坐标面截得的曲线为，试求这个圆柱面方程。

画出方程x2-2x+y=0所表示的曲面的图形。