证明以直线A1x+By1+C1=0为渐进线的二次曲线方程总能写成（A1x+B...

问答题证明以直线A₁x+By₁+C₁=0为渐进线的二次曲线方程总能写成（A₁x+By₁+C₁）（Ax+By+C）+D=0

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1.问答题试证二次曲线是线心曲线的充要条件是I₂=I₃=0，成为无心曲线的充要条件是I₂=0，I₃≠0

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2.问答题过球面上一点与此点所做半径相垂直的平面叫做切面，给定球面x²+y²+z²+2x-4y+4z-20=0，求过球面上一点（2，4，2）的切面方程。

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3.问答题 求以下二次曲线的渐进线
x²+2xy+y²+2x+2y-4=0

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4.问答题 求以下二次曲线的渐进线
x²-3xy+2y²+x-3y+4=0

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5.问答题 求以下二次曲线的渐进线
6x²-xy-y²+3x+y-1=0

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6.问答题 试证如果二次曲线
F(x,y)=a₁₁x²+2a₁₂xy+a₂₂y²+2a₁₃x+2a₂₃y+a₃₃=0
有渐近线，那么它的两个渐进线方程是
Φ（x-x₀,y-y₀）=a₁₁(x-x₀)2+2a₁₂(x-x₀)(y-y₀)+a₂₂(y-y₀)²=0
式中（x₀,y₀）为二次曲线的中心

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7.问答题求下列球面的方程。
过点（2，-4，3），且包含圆：

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8.问答题求下列球面的方程。过点（1，2，5），与三个坐标平面相切。

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9.问答题求下列球面的方程。过点（1，-1，1），（1，2，-1），（2，3，0）和坐标原点。

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10.问答题求下列球面的方程。以点A（1，0，3），B（2，-1，4）的连线为直径。

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