求圆盘对地的角速度。

问答题在半径为R，质量为M的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一质量为m的人相对于圆盘静止地站立在距轴R/2处。开始时圆盘以角速度ω₀匀速转动，若人以速率v相对于圆盘绕转轴沿相反方向作圆周运动。求圆盘对地的角速度。

1.填空题 如图所示，一细绳通过光滑水平桌面上的细孔系一质量为m的小球，初始时桌面上细绳的长度r₀，小球以ω₀的角速度在桌面上作圆周运动，则下端给于细绳的拉力大小F=（），若在拉力F的作用下，将细绳向下拉h的长度，则拉力作功W=（），小球的速率v=（）

2.填空题 质量为m，半径为R的圆盘形轮子，可绕圆心的垂直中心轴自由转动，光滑台面上有一质量为m₀，长度为l的薄板与轮边缘保持良好的接触，不产生相对滑动，若用恒力作用在板上，板从静止开始通过轮子下方。则板刚与轮子脱离接触时速率为（），板通过轮子的时间为（）。

3.单项选择题一根长为l，质量为m的均匀细直棒在地上竖立着，若让竖立着的棒以下端着地点为轴倒下，当上端达地面时，上端速率应为（）

A.√6gl
B.√3gl
C.√2gl
D.√3gl/2

4.单项选择题质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上，平台可以绕通过其中心的竖直光滑定轴自由转动，转动惯量为J，平台和小孩开始时均静止，当小孩突然以相对于地面为v的速度在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对于地面旋转的角速度和旋转方向分别为（）

A.
B.
C.
D.

5.问答题 如图，两个质量为m₁和m₂的物体分别系在两条绳上，这两条绳又分别反向绕在半径为r₁和r₂、总转动惯量为J₀的阶梯形滑轮上。

若轴间摩擦力矩M₀，求角加速度α。

6.问答题 如图，两个质量为m₁和m₂的物体分别系在两条绳上，这两条绳又分别反向绕在半径为r₁和r₂、总转动惯量为J₀的阶梯形滑轮上。

若轴间摩擦不计，求滑轮的角加速度α。

7.问答题一转动惯量为J的园盘绕一固定轴转动，起初角速度为ω₀，设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M=－kω（k为正的常数），求园盘的角速度从ω₀变为1/2ω₀时所需的时间。

8.问答题半径为R，质量为m的圆形平板在粗糙的水平桌面上，绕垂直于平板的中心轴转动，摩擦力对中心转轴的力矩是多少？

9.填空题一面密度为σ的匀质矩形板，长为a，宽为b，则相对于垂直板面的几何中心轴的转动惯量为（）

10.填空题 如图所示，钟摆由一均匀细杆和一园盘相连构成，已知杆的质量为m，长度l，园盘半径为R，质量为M，则钟摆对端点O的转动惯量为（）