求伊辛模型中用长程序参量ζ及短程序参量ζ表示的哈密顿量H。

一块晶体包含N个原子，原子的自旋磁矩为μ0，被置于均匀磁场H中，这些原子可取三个取向：平行、垂直和反平行磁场。求：（a）晶体的配分函数（b）晶体的磁矩（c）高温弱场和低温强场的磁矩

两相共存时，两相系统的定压热容量，体胀系数和等温压缩系数均趋于无穷，试加以说明。

证明：在体积V内，在ε到ε+dε的能量范围内，三维自由粒子的量子态数为

（1）利用欧拉齐次函数定理证明式中G为系统吉布斯函数，μi是第i个组员的化学势，nij是第i个组员的摩尔数。（2）由此证明

试证明一个均匀物体在准静态等压过程中熵随体积的增减取决于等压下温度随体积的增减。

试根据普朗克公式求平衡辐射内密度按波长的分布：并据此证明，使辐射内能密度取极大值的波长λm满足方程：这个方程的数值解为x=4.9651。因此，，λm随温度增加向短波方向移动。

设用虚线表示在低温下的费米分布，如图所示，该虚线在ε=εF处与实际曲线相切。试证明：除了有关的数值因子变成4/3而不是π2/3之外，这个近似表示会给出费米气体低温比热的“正确”结果。

试根据公式证明，对于非相对论粒子，有，上述结论对于玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都成立。

在0℃和lpn下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为，α=4.85×10-5K-1和KT=7.8×10-7pn-1。α和KT可近似看作常量，今使铜块加热至10℃，问：（a）压强要增加多少pn才能使铜块的体积维持不变？（b）若压强增加100pn，铜块的体积改变多少？