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问答题

已知某经济系统在一个生产周期内产品的生产与分配如下表所示（货币单位）

求各部门最终产品y₁，y₂，y₃。

参考答案：

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1.问答题证明：设η₁，η₂，...，η_n是某一非齐次线性方程的解，则c₁η₁+c₂η₂+...+c_nη_n也是它的一个解，其中c₁+c₂+...+c_n=1。

参考答案：

2.问答题 证明线性方程组：有解的充分必要条件是a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=0，并在有解的情况下求它的全部解。

参考答案：

3.问答题 设线性方程组，讨论;取何值时，方程组无解？有唯一解？有无穷多解？在方程组有无穷多解时，试用其导出组的基础解系表示其全部解。

参考答案：

4.问答题 求线性方程组的全部解，并用对应写出组的基础解系表示：

参考答案：

5.问答题 求线性方程组的全部解，并用对应写出组的基础解系表示：

参考答案：

6.问答题 求线性方程组的全部解，并用对应写出组的基础解系表示：

参考答案：

7.问答题设矩阵A为m×n矩阵，B为n阶矩阵，已知r（A）=n，试证：若AB=A，则B=E。

参考答案：

8.问答题设矩阵A为m×n矩阵，B为n阶矩阵，已知r（A）=n，试证：若AB=0，则B=0。

参考答案：

9.问答题设矩阵A=（a_ij）_m×n，B=（b_ij）_m×n，证明：AB=O的充分必要条件是矩阵B的每一列向量都是齐次方程组Ax=0的解。

参考答案：

10.问答题 求齐次线性方程组的一个基础解系：

参考答案：