设V=〈R^*，。〉为代数系统，其中R^*为非零实数的集合，分别对下述小题讨论。运算是否可交换、可结合，并求幺元和所有可逆元素的逆元。

设V=〈S，*〉，其中S={a，b，c}，*的运算表如下所示：

分别对以上每种情况讨论*运算的可交换性、幂等性，是否含有幺元以及S中的元素是否含有逆元。

设S={1，2，...，10}，问下面定义的二元运算*是否为S上的二元运算？
（1）x*y=gcd（x，y），x与y的最大公约数
（2）x*y=lcm（x，y），x与y的最小公倍数
（3）x*y=大于等于xy的最小整数
（4）x*y=max{x，y}
（5）x*y=质数p的个数，其中x≤p≤y。

（1）设〈L，∧，∨，′，0，1〉是布尔代数，则L中的运算∧和∨，运算∨的幺元是，零元是，最小的子布尔代数是由集合构成。
（2）在布尔代数L中表达式（a∧b）∨（a∧b∧c）∨（b∧c）的等值式是。

（1）设G={0，1，2，3}，若⊙为模4乘法，则〈G，⊙〉构成。
（2）若⊕为模4加法，则〈G，⊕〉是阶群，且是，G中的2阶元是，4阶元是。