一多层密绕螺线管的内半径为R1，外半径为R2，长为2L，设总匝数为N，导线很...

问答题 一多层密绕螺线管的内半径为R₁，外半径为R₂，长为2L，设总匝数为N，导线很细，其中通过的电流为I，求螺线管中心O点的磁感强度。
[积分公式：]

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1.问答题质量为m的质点，被固定中心以大小为F=kmr的力排斥，其中k为固定常数，r为质点到固定中心的距离。初始时r=a，v₀=0，求当质点走过路程s=a时的速率。

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2.问答题 一接地的"无限大"导体板前垂直放置一“半无限长”均匀带电直线，使该带电直线的一端距板面的距离为d。如图所示，若带电直线上电荷线密度为λ，试求垂足O点处的感生电荷面密度。

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3.填空题一船质量为m，关闭引擎后的速度为v₀，运动中受到水的阻力，阻力大小与船速d成正比，比例系数为k，则船速减为其初速的一半所需的时间为（），这段时间内船前进的距离为（）。

参考答案：ln2·m/k；mv₀/2k

4.问答题 半径为R₁的导体球，带电荷q，在它外面同心地罩一金属球壳，其内、外半径分别为R₂=2R₁，R₃=3R₁，今在距球心d=4R₁处放一电荷为Q的点电荷，并将球壳接地（如图所示），试求球壳上感生的总电荷。

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5.问答题 图示一静电天平装置。一空气平板电容器，下极板固定，上极板即天平左端的秤盘，极板面积为S，两极板相距d。电容器不带电时，天平正好平衡。当电容器两极板间加上电势差U时，天平另一端需加质量为m的砝码才能平衡。求所加电势差U有多大？

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6.填空题 质量为m的质点与一长为L、质量为M的匀质细棒沿一线放置，质点与棒的近端相距为d，则这两物体间的万有引力大小为（）

参考答案：GmM/d（d+L）

7.问答题 如图所示，用绝热材料包围的圆筒内盛有一定量的刚性双原子分子的理想气体，并用可活动的、绝热的轻活塞将其封住。图中K为用来加热气体的电热丝，MN是固定在圆筒上的环，用来限制活塞向上运动。Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是圆筒体积等分刻度线，每等分刻度为1×10^-3m³。开始时活塞在位置Ⅰ，系统与大气同温、同压、同为标准状态．现将小砝码逐个加到活塞上，缓慢地压缩气体，当活塞到达位置Ⅲ时停止加砝码；然后接通电源缓慢加热使活塞至Ⅱ；断开电源，再逐步移去所有砝码使气体继续膨胀至Ⅰ，当上升的活塞被环M、N挡住后拿去周围绝热材料，系统逐步恢复到原来状态，完成一个循环。
（1）在p－V图上画出相应的循环曲线；
（2）求出各分过程的始末状态温度；
（3）求该循环过程吸收的热量和放出的热量。

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8.填空题 用一沿水平方向的外力把一质量m=2kg的物体紧紧地压在摩擦系数u=0.25的墙面上，当F=10N时，摩擦力f=（）；当F=100N时，摩擦力f=（）。

参考答案：2.5N；19.6N或20N

9.问答题地球可看作是半径R=6400km的球体，一颗人造地球卫星在地面上空h=800km的圆形轨道上，以7.5km/s的速度绕地球运动。在卫星的外侧发生一次爆炸，其冲量不影响卫星当时的绕地圆周切向速度v_t=7.5km/s，但却给予卫星一个指向地心的径向速度v_n=0.2km/s。求这次爆炸后使卫星轨道的最低点和最高点各位于地面上空多少公里？

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10.问答题 质量为M、表面光滑的半球，静止放在光滑的水平面上，在其正上方置一质量为m的小滑块，令小滑块从顶端无初速地下滑，在如图所示的θ角位置处，开始脱离半球，
（1）试求θ角满足的关系式；
（2）分别讨论m/M<<1和m/M>>1时cosθ的取值。

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