对哪些是格的说明它们是否为分配格、有补格和布尔格。

问答题

下图中给出了一些偏序集的哈斯图。

对哪些是格的说明它们是否为分配格、有补格和布尔格。

参考答案：

1.问答题 下图中给出了一些偏序集的哈斯图。

指出哪些不是格并说明理由。

2.问答题 设A={1，2，5，10，11，22，55，110}是110的正因子集，〈A，≤〉构成偏序集，其中≤为整除关系。
说明该偏序集是否构成布尔代数，为什么？

3.问答题 设A={1，2，5，10，11，22，55，110}是110的正因子集，〈A，≤〉构成偏序集，其中≤为整除关系。
画出偏序集〈A，≤〉的哈斯图。

哈斯图如图所示：

4.问答题 判断映射G₁=〈R，+〉，G₂=〈R⁺，˙〉，其中R为实数集，R⁺为正实数集，+和˙分别为普通加法和乘法，φ：G₁→G₂，φ（x）=e^x，是否为同态映射，如果是，说明它是否为单同态和满同态。

是同态映射，也是单同态和满同态。

5.问答题 判断映射G=〈Z，+〉为整数加群，φ：G→G，φ（n）=2n，是否为同态映射，如果是，说明它是否为单同态和满同态。

6.问答题 判断映射G为群，φ：G→G，φ（x）=e，，其中e是G的幺元是否为同态映射，如果是，说明它是否为单同态和满同态。

7.问答题 以下两个置换是S₆中的置换，其中

求στ，τσ，στσ^-1。

8.问答题 以下两个置换是S₆中的置换，其中

试把σ和τ表成不交的轮换之积。

9.问答题 设〈S，∧，∨，′，0，1〉是布尔代数，在S上定义二元运算⊕，有x⊕y=（x∧y′）∨（x′∧y），那么〈S，⊕〉能否构成代数系统？如果能，指出是哪种代数系统？

10.问答题 设A={1，2，3，4，5}，〈P（A），⊕〉构成群，其中⊕为集合的对称差。
令B={1，4，5}，求由B生成的循环子群〈B〉。