问答题求点(1,2,-2)和(-1,0,-2)之间的距离。

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试求椭圆的两条垂直相交的切线交点的轨迹。

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求双曲线x2/6-y4=1的一对共轭直径方程,已知两共轭直径间的角是45°。

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试证:通过中心二次曲线中心的直线,一定是中心二次曲线的直径,平行于无心二次曲线渐近方向的直线,一定是无心二次曲线的直径。

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一个半径为a的球面与一个直径等于球的半径的圆柱面,如果圆柱面通过球心,那么这时球面与圆柱面的交线叫做维维安尼(Viviani)曲线,这条曲线的方程可写为,试求这曲线对三个坐标面的射影柱面方程和在三坐标面上的射影曲线的方程。

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求二次曲线5x2+7xy+y2-x+2y=0在原点的切线方程。

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证明曲面是一个柱面,它的母线平行于直线x/l=y/m=z/n。

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一直线L绕另一条与L斜交的直线旋转一周所得的旋转曲面称为圆锥面,两直线的交点称为圆锥面的顶点,两直线的夹角α(0<α<π/2)叫做圆锥面的半顶角,试建立点在坐标原点,旋转轴为z轴,半顶角为α的圆锥面方程。

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有一动直线在运动中,保持平行于平面x=0,且与两条曲线与都相交,求这动直线的轨迹方程,并说明它是什么图形?

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画出方程y2-z2=4所表示的曲面的图形。

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如果曲面的第一基本形式,计算第二类克力斯托费尔符号。

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