（1）利用欧拉齐次函数定理证明式中G为系统吉布斯函数，μi是第i个组员的化学势，nij是第i个组员的摩尔数。（2）由此证明

对某固体进行测量得，其中A，B为常数，求该固体的物态方程。

（1）简述焦耳-汤母孙多孔塞实验的主要内容。（2）写出焦耳-汤母孙系数的定义式。（3）证明

求伊辛模型中用长程序参量ζ及短程序参量ζ表示的哈密顿量H。

1mol理想气体分别通过下述三个可逆过程（1）先通过等压过程再通过等温过程；（2）先通过等容过程再通过等温过程；（3）先通过等温过程再通过绝热过程。从相同的初态（T1，V1）到相同的未态（T2，V2），求体系的熵的变化。

在0℃和lpn下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为，α=4.85×10-5K-1和KT=7.8×10-7pn-1。α和KT可近似看作常量，今使铜块加热至10℃，问：（a）压强要增加多少pn才能使铜块的体积维持不变？（b）若压强增加100pn，铜块的体积改变多少？

被吸附在液体表面的分子形成一种二维气体，考虑分子间的相互作用，试用正则分布证明，二维气体的物态方程为，其中，S为液体的面积，φ为两分子的互作用势。

两相共存时，两相系统的定压热容量，体胀系数和等温压缩系数均趋于无穷，试加以说明。

试根据普朗克公式求平衡辐射内密度按波长的分布：并据此证明，使辐射内能密度取极大值的波长λm满足方程：这个方程的数值解为x=4.9651。因此，，λm随温度增加向短波方向移动。

试根据公式证明，对于非相对论粒子，有，上述结论对于玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都成立。